sustituir elementos de una matriz por 0 (fila y columna), cada vez que encuentre un 0

La consigna es, en base a una matriz con 1 y 0, cada vez que encuentre un 0, cambiar los elementos de la fila y columnas al que pertenece por 0.

ejemplo: matriz1 = {{1,0,1},{1,1,1}} y el resultado deberia ser {{0,0,0},{1,0,1}}

este es mi codigo: el cual de momento me devuelve: {{0,0,0},{1,1,0}}

public int[][] completarMatrizConCeros(int[][] mat) {
    int[][] ret;
    ret = new int[mat.length][mat[0].length];
    int f = 0; int c = 0;
    int ff = 0; int cc = 0;
    while(f<mat.length){
        if(c == mat[0].length-1){
            f++; c = 0;
        }else{
            if(mat[f][c]!= 0){
            ret[f][c] = mat[f][c];
        }if(mat[f][c] == 0){
            while(ff < mat.length && cc < mat[0].length){
                if(ff < mat.length){
                    ret[ff][c] = 0;
                    ff++;
                }if(cc<mat[0].length-1){
                    ret[f][cc] = 0;
                    cc++;
                }
            } ff = 0; cc = 0;
          }
     c++;   }
    }return ret;

}